威布爾分析軟件——PosWeibull軟件計算精度測試結(jié)果
針對壽命數(shù)據(jù)分析工作中較為常用的壽命數(shù)據(jù)分析(LDA)、加速壽命數(shù)據(jù)分析(ALT)、可靠性增長分析(RGA)、退化數(shù)據(jù)分析(DTA)功能模塊，對PosWeibull軟件與國際同類軟件W+的計算結(jié)果進行了對比驗證。根據(jù)多個維度、多個案例的對比結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件W+的計算結(jié)果一致。
一、壽命數(shù)據(jù)分析
1、極大似然法計算結(jié)果對比
極大似然法是壽命數(shù)據(jù)分析較為常用的一種方法。分別輸入樣本數(shù)據(jù)，使用極大似然法進行參數(shù)估計，分布類型選擇威布爾分布，檢查分布參數(shù)的估計結(jié)果。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件W+的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：6個樣本，無刪失 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 MLE | 極大似然 MLE | |
| 置信度 | 0.9（雙側(cè)） | 0.9（雙側(cè)） | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 計算結(jié)果 | 形狀參數(shù) β | 1.93268 | 1.932621 |
| 尺度參數(shù) η | 73.5261 | 73.525632 | |
2、RRX法計算結(jié)果對比
對于完整/確切的故障數(shù)據(jù)分析，可選擇RRX等方法進行分析。分別輸入樣本數(shù)據(jù)，計算方法選擇RRX方法，分布類型選擇威布爾分布，檢查分布參數(shù)的估計結(jié)果。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件W+的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：6個樣本，無刪失 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | RRX | RRX | |
| 置信度 | 0.9（雙側(cè)） | 0.9（雙側(cè)） | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 計算結(jié)果 | 形狀參數(shù) β | 1.4428746 | 1.442873 |
| 尺度參數(shù) η | 76.08209 | 76.08208 | |
3、大量刪失數(shù)據(jù)的計算結(jié)果對比
通常產(chǎn)品的可靠性非常高，無論是試驗或者現(xiàn)場數(shù)據(jù)，都會出現(xiàn)大量刪失（未失效）的數(shù)據(jù)。對于存在大量刪失數(shù)據(jù)的情況，通常使用極大似然法進行分析。分別輸入1703個樣本數(shù)據(jù)，其中1697個樣本刪失（未失效）。使用極大似然法進行參數(shù)估計，分布類型選擇威布爾分布，檢查分布參數(shù)的估計結(jié)果。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：共1703個樣本，6個故障，1697個未故障（刪失） | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | MLE | MLE | |
| 置信度 | 0.95（雙側(cè)） | 0.95（雙側(cè)） | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 計算結(jié)果 | 形狀參數(shù) β | 2.0355823 | 2.035247 |
| 尺度參數(shù) η | 11788.453 | 11793.21105 | |
| 對數(shù)似然值 | -76.436895 | -76.436896 | |
4、對數(shù)正態(tài)分布計算結(jié)果對比
對數(shù)正態(tài)分布與威布爾分布比較近似，也是工程中較為常用的壽命分布。通用用于疲勞失效類型的零部件壽命數(shù)據(jù)分析。分別輸入樣本數(shù)據(jù)，使用極大似然法進行參數(shù)估計，分布類型選擇對數(shù)正態(tài)分布，檢查分布參數(shù)的估計結(jié)果。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的對數(shù)正態(tài)分布計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：20個樣本，15個樣本刪失（未失效） | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | MLE | MLE | |
| 置信度 | 0.95（雙側(cè)） | 0.95（雙側(cè)） | |
| 分布類型 | 對數(shù)正態(tài) | 對數(shù)正態(tài) | |
| 計算結(jié)果 | 均值（對數(shù)） | 6.564258 | 6.564256 |
| 標準差（對數(shù)） | 0.53405147 | 0.534049 | |
| 對數(shù)似然值 | -39.879588 | -39.879588 | |
5、競爭失效、多故障模式數(shù)據(jù)計算結(jié)果對比
產(chǎn)品通常包含多種失效模式，不同失效模式的壽命分布參數(shù)甚至分布類型可能不同。對于包含多種失效模式的壽命數(shù)據(jù)，需要使用競爭失效分析方法進行分析。分別輸入樣本數(shù)據(jù)，使用競爭失效法進行參數(shù)估計，分布類型選擇威布爾，檢查分布參數(shù)的估計結(jié)果。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：30個樣本，兩種故障模式和未知故障模式 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 競爭失效 | 競爭失效 | |
| 置信度 | 0.95（雙側(cè)） | 0.95（雙側(cè)） | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 分析類型 | 已知失效模式 | 已知失效模式 | |
| 計算結(jié)果 | 模式1的β值 | 0.6709983 | 0.671072 |
| 模式1的η值 | 449.45975 | 449.42723 | |
| 對數(shù)似然值 | -101.364205 | -101.364265 | |
| 模式2的β值 | 4.3372815 | 4.337278 | |
| 模式2的η值 | 340.3842 | 340.384242 | |
| 對數(shù)似然值 | -47.16221 | -47.16220989 | |
二、加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析
1、阿倫尼烏斯-威布爾分布
阿倫尼烏斯模型是加速壽命試驗較為常見、常用的模型。分別輸入溫度加速應(yīng)力下的樣本數(shù)據(jù)，使用極大似然法進行估計，壽命分布選擇威布爾。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：溫度應(yīng)力，3個應(yīng)力水平，共30個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 | 極大似然 | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 計算結(jié)果 | 形狀參數(shù)β | 4.291582 | 4.2915822 |
| 加速模型系數(shù)1 | 1861.61866 | 1861.8747 | |
| 加速模型系數(shù)2 | 58.947883 | 58.984869 | |
2、阿倫尼烏斯-指數(shù)分布
為了對比不同分布的計算精度，加速模型選擇阿倫尼烏斯，分布選擇指數(shù)分布，分別輸入溫度加速應(yīng)力下的樣本數(shù)據(jù)，使用極大似然法進行估計。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的阿倫尼烏斯-指數(shù)分布的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果基本一致. 在計算的時候，需要注意PosWeibull使用的溫度單位是攝氏度（°C）。
| 輸入數(shù)據(jù)：溫度應(yīng)力，3個應(yīng)力水平，共6個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 | 極大似然 | |
| 分布類型 | 指數(shù) | 指數(shù) | |
| 加速模型 | 阿倫尼烏斯 | 阿倫尼烏斯 | |
| 計算結(jié)果 | 激活能 | 0.323809 | 0.323193 |
| 加速模型系數(shù)1 | 3757.619366 | 3750.4803 | |
| 加速模型系數(shù)2 | 0.069494 | 0.070838 | |
3、阿倫尼烏斯-對數(shù)正態(tài)分布
對數(shù)正態(tài)分布是可靠性工程常用的一種分布。該案例10度下的樣本全部刪失，且存在大量刪失樣本。對于這樣的加速壽命試驗數(shù)據(jù)，PosWeibull軟件的計算精度如何呢？加速模型選擇阿倫尼烏斯，分布選擇對數(shù)正態(tài)分布，分別輸入溫度加速應(yīng)力下的樣本數(shù)據(jù)，使用極大似然法進行估計。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的阿倫尼烏斯-對數(shù)正態(tài)分布的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。通過案例可以看出，對于復雜的樣本數(shù)據(jù)，PosWeibull依然與國際同類軟件的計算結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：溫度應(yīng)力，10度下共30個樣本全部刪失；40度下10個樣本故障，90個樣本刪失；60度下9個樣本故障，11個樣本刪失；80度下10個樣本故障 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 | 極大似然 | |
| 分布類型 | 對數(shù)正態(tài) | 對數(shù)正態(tài) | |
| 加速模型 | 阿倫尼烏斯 | 阿倫尼烏斯 | |
| 計算結(jié)果 | 標準差（對數(shù)） | 0.977823 | 0.97774 |
| 加速模型系數(shù)1 | -13.46908 | -13.46664 | |
| 加速模型系數(shù)2 | 7286.2335 | 7285.54275 | |
| 對數(shù)似然值 | -321.7 | -321.70278 | |
4、逆冪率-對數(shù)正態(tài)分布
在進行加速壽命試驗數(shù)據(jù)分析時，對于電流、電壓等加速應(yīng)力，可能使用逆冪率模型進行分析。輸入電壓應(yīng)力下的樣本數(shù)據(jù)，加速模型選擇逆冪率，分布選擇對數(shù)正態(tài)分布，使用極大似然法進行估計。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的逆冪率-對數(shù)正態(tài)分布的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：電壓應(yīng)力，4個應(yīng)力水平，36個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 | 極大似然 | |
| 分布類型 | 對數(shù)正態(tài) | 對數(shù)正態(tài) | |
| 加速模型 | 逆冪率 | 逆冪率 | |
| 計算結(jié)果 | 標準差（log） | 1.049793 | 1.049793 |
| 加速模型系數(shù)1 | 27.491746 | 27.491764 | |
| 加速模型系數(shù)2 | -4.289106 | -4.28911 | |
| 對數(shù)似然值 | -271.425 | -271.42470 | |
5、溫濕度-威布爾分布
為檢驗雙應(yīng)力的加速壽命試驗數(shù)據(jù)計算精度，選擇溫濕度模型進行對比。輸入溫濕度應(yīng)力下的樣本數(shù)據(jù)，加速模型選擇溫濕度模型，分布選擇威布爾，計算方法選擇極大似然法。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的溫濕度-威布爾分布的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：溫度、濕度應(yīng)力，12個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 計算方法 | 極大似然 | 極大似然 | |
| 分布類型 | 威布爾 | 威布爾 | |
| 加速模型 | 溫濕度 | 溫濕度 | |
| 計算結(jié)果 | 分布參數(shù)β | 5.874449 | 5.874395 |
| 加速模型系數(shù)C | 0.0000597 | 0.000060 | |
| 加速模型系數(shù)A | 5630.325978 | 5630.3298 | |
| 加速模型系數(shù)B | 0.280598 | 0.280599 | |
三、可靠性增長分析
1、杜安模型
可靠性增長模型可以用于可以分析來自研發(fā)試驗和現(xiàn)場可修復系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，了解產(chǎn)品的可靠性增長趨勢、改進措施的有效性等。輸入樣本數(shù)據(jù)，增長模型選擇杜安（Duane）。通過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的杜安模型的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：23個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增長模型 | Duane | Duane | |
| 計算結(jié)果 | 增長率a | 0.613234 | 0.6133 |
| 參數(shù)b | 1.945663 | 1.9453 | |
2、Crow-AMSAA模型
輸入樣本數(shù)據(jù)，增長模型選擇Crow-AMSAA。過對比計算結(jié)果可知，PosWeibull的Crow-AMSAA的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：23個樣本 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增長模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 計算結(jié)果 | 模型參數(shù)β | 0.61421 | 0.6142 |
| 模型參數(shù)λ | 0.423942 | 0.4239 | |
3、可修系統(tǒng)故障數(shù)量預測
對于可修系統(tǒng)，可能關(guān)心的問題是給定時間范圍內(nèi)，可能出現(xiàn)的故障次數(shù)。并根據(jù)故障次數(shù)指導維修計劃的制定。通過對比可知，PosWeibull的計算結(jié)果與國際同類軟件的結(jié)果一致。
| 輸入數(shù)據(jù)：13個樣本，預測200小時內(nèi)故障數(shù)量 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增長模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 計算結(jié)果 | 模型參數(shù)β | 1.30088 | 1.3009 |
| 模型參數(shù)λ | 0.005188 | 0.0052 | |
| 故障數(shù)量預測 | 8.7974 | 8.8185 | |
4、大修周期優(yōu)化
收集了3個系統(tǒng)的維修數(shù)據(jù)，開始時間都是從0時刻開始，10000時刻結(jié)束。每個系統(tǒng)都計劃一定時間間隔進行大修。根據(jù)收集到的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，確定最優(yōu)的大修間隔期。通過對比，PosWeibull計算得到的模型參數(shù)、最優(yōu)大修期結(jié)果與國際同類軟件的相同。
| 輸入數(shù)據(jù)：根據(jù)3個系統(tǒng)的現(xiàn)場數(shù)據(jù)，進行大修周期優(yōu)化 | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 增長模型 | Crow-AMSAA | Crow-AMSAA | |
| 計算結(jié)果 | 模型參數(shù)β | 1.473824 | 1.4738 |
| 模型參數(shù)λ | 2.121E-05 | 2.1211E-05 | |
| 最優(yōu)大修期 | 6303.2558 | 6303.2591 | |
四、退化數(shù)據(jù)分析
在實際工程中，通常能檢測到一些性能退化數(shù)據(jù)（如裂紋），可根據(jù)性能退化數(shù)據(jù)預測產(chǎn)品的壽命分布、預測產(chǎn)品未來的可靠性水平。對比可看出，PosWeibull的退化曲線和壽命分布擬合結(jié)果與國際同類軟件基本一樣。
| 輸入數(shù)據(jù) | |||
| 計算設(shè)置 | 計算軟件 | PosWeibull | 國際同類軟件 W+ |
|---|---|---|---|
| 退化模型 | 兩參數(shù)冪模型 | 兩參數(shù)冪模型 | |
| 壽命分布 | 對數(shù)正態(tài) | 對數(shù)正態(tài) | |
| 計算結(jié)果 | 參數(shù)a | 0.5238 | 0.523821 |
| 0.5301 | 0.530125 | ||
| 0.4238 | 0.423808 | ||
| 0.4646 | 0.464592 | ||
| 0.3832 | 0.383205 | ||